Education: Materi Logika Matematika

A. Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat tunggal yang bernilai benar atau salah saja, tetapi tidak kedua-duanya.
Contoh :
5 x 2 = 10 (pernyataan tertutup yang benar)
5 + 2 = 15 (pernyataan tertutup yang salah)

Kalimat terbuka atau bukan pernyataan adalah kalimat tunggal yang belum diketahui nilai benar atau salahnya (belum pasti).
Contoh :
1. 5x + y = 25
2. Semoga anda lulus ujian.

B. Ingkaran Atau Negasi Pernyataan
Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang menyangkal pernyataan yang diberikan.
Ingkaran suatu pernyataan dapat dibentuk dengan menambah "Tidak benar bahwa . . . ." di depan pernyataan yang diingkar. Ingkaran disimbolkan dengan ~p
Contoh :
Misalkan pernyataan
P : Semua kendaraan bermotor berbahan bakar bensin.

Maka ingkarannya adalah
~P : Tidak benar bahwa semua kendaraan bermotor berbahan bakar bensin.

Tabel kebenaran dari ingkaran adalah sebagai berikut :

Negasi Pernyataan Majemuk
* (p ^ q) = ~p v ~q
* (p v q) = ~p ^ ~q
* (p -> q) = p ^ ~q
* (p <-> q) = (p ^ ~q) v (~p ^q)

C. Pernyataan Majemuk
a. Konjungsi
Adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung "dan".
Pernyataan majemuk "p dan q" dilambangkan dengan

b. Disjungsi
Adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung "atau".
Pernyataan majemuk "p atau q" dilambangkan dengan

c. Implikasi
Adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung "Jika . . .,maka . . ."
Implikasi "jika p maka q" dilambangkan dengan

d. Biimplikasi
Adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung ". . . jika dan hanya jika . . ."
Biimplikasi "p jika dan hanya jika q" dilambangkan dengan